阿贝尔定理证明疑惑

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  看高数书上阿贝尔定理是用比值判别法证明的,其中有这样一句“当x1/ρ时,∑anx^n发散,从而∑anx^n发散”也就是说对于幂级数,在xa时不绝对收敛则发散,为什么呢?不绝对收敛...

  看高数书上阿贝尔定理是用比值判别法证明的,其中有这样一句“当x1/ρ时,∑anx^n发散,从而∑anx^n发散”

  也就是说对于幂级数,在xa时不绝对收敛则发散,为什么呢?不绝对收敛的级数,其原级数不是可能发散也可能收敛吗?

  “不绝对收敛的级数,其原级数可能发散也可能收敛”是对的。追问问题已经解决了,终于被我找到理论依据了“若∑anx^n发散是由比值判别法判断的,则可以断言∑anx^n必发散,因为此时limanx^n≠0,从而lim(anx^n)≠0,不满足级数收敛的必要条件!”

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